Forschung: Mehrdeutigkeit

Warum existieren bei drei MAPO-Bildern 2304 Anordnungsmöglichkeiten, damit die Bilder mit den mehrdeutigen Figuren neu kombiniert werden können?
Warum existieren bei vier MAPO-Bildern 18432 Anordnungsmöglichkeiten?

Voraussetzung:
gegeben sind :
vier Bilder in der Kunstsprache MAPO- mathematische Poesie von Lene Rose Gruner ; d. h. sie enthalten mehrdeutige Formen, die bei Drehung des Bildes im - oder gegen den Uhrzeigersinn von jeder Seite des Bildes neu kombiniert werden können zu neuen Formen mit figurativen Assoziationen.

Behauptung :
Bei vier MAPO- Bildern existieren 18432 Anordnungsmöglichkeiten der Bilder,
wenn
a) von diesen Bildern jeweils eines gedreht wird,
b) die Reihenfolge der Bilder geändert werden darf,
c) die Bilder in einer Reihe waagrecht nebeneinander oder senkrecht untereinander präsentiert werden oder im Quadrat als Viererblock

Beweis:
Zum besseren Verständnis erfolgt zunächst eine Untersuchung der Anordnungsmöglichkeiten von zwei bzw. drei MAPO-Bildern , zunächst anschaulich

Zwei Bilder :
Das zweite Bild wird gedreht.
Jede der vier Seiten des ersten Bildes kann mit den vier verschiedenen Seiten des zweiten Bildes kombiniert werden .
gegeben :
Bild 1 mit den Seiten : a ,b, c, d
Bild 2 mit die Seiten : e f, g, h

Anordnung : 1, 2
es existiert bei Drehung von Bild 2:
ae, af, ag, ah,
be, bf, bg, bh,
ce, cf, cg, ch,
de, df, dg, dh
es existieren 16 Möglichkeiten bei Drehung

Vertauscht man die Reihenfolge der Bilder ergeben sich weitere 16 verschiedene Anordnungen:
Anordnung: 2, 1
ea, eb, ec, ed,
fa, fb, fc, fd,
ga, gb, gc, gd,
ha, hb, hc, hd,
also existieren insgesamt 32 Anordnungsmöglichkeiten waagrecht nebeneinander

werden die zwei Bilder senkrecht untereinander präsentiert ergibt sich die doppelte Anzahl , also 64 Anordnungsmöglichkeiten
mathematisch wird dies dargestellt durch :
Anzahl der Drehmöglichkeiten mal Anzahl der Verschiebungsmöglichkeiten
4 hoch 2 x 2 ! x 2
gesprochen: 4 hoch 2 mal 2 Fakultät mal 2
Berechnung:
4 x 4 x 2 x 1 x 2 =
16 x 2x 1 x 2 = 32 x 2 = 64

Drei Bilder :
Ziel unterschiedliche Ansichtsmöglichkeiten der Bilder.

Zunächst die Berechnung für die Position
a) Drehung eines Bildes und
b) die Reihenfolge nebeneinander darf vertauscht werden

4 hoch 3 x 3 !
4 hoch 3 mal drei Fakultät
Berechnung:
4 x 4 x 4 x 3 x 2x 1 =
64 x 6 = 384 Möglichkeiten ( Reihe waagrecht + mögliche Drehung )

c) erlaubt man zusätzlich die Bilder senkrecht untereinander in einer Reihe anzuordnen ergibt sich die doppelte Anzahl also
384 x 2 = 768 Möglichkeiten( Reihe waagrecht + senkrecht +mögl. Drehung )

Nun können drei Bilder aber auch innerhalb eines Gitterquadrates im Winkel angeordnet werden
Dies entspricht der mathematischen Aufgabe :
gegeben sind drei verschiedenfarbige Kugeln, z. B. rot, blau , grün.
Und vier verschieden nummerierte Kisten oder Löcher
Wieviele Möglichkeiten gibt es diese Kugeln in die Kisten / Löcher zu verteilen??
Es sind 24 Möglichkeiten.
oder
anders formuliert , man hat drei verschiedene Bilder 1, 2, 3 und vier verschieden Kisten , diese dort zu platzieren, wie viele Möglichkeiten gibt es ??
Erklärung : es ist klar, dass immer eine der Kisten leer bleibt .
Zur Veranschaulichung werden alle 24 Platzierungen aufgeführt .
Die leere Stelle/ Kiste wird mit der Zahl 0 angegeben .

12   12   21   21   13   13   31   31   10   10   01   01
30   03   30   03   20   02   20   02   23   32   23   32

30   03   30   03   20   02   20   02   23   32   23   32
12   12   21   21   13   13   31   31   10   10   01   01

es gibt also dafür 24 Möglichkeiten der Anordnung der Bilder in Winkelform.
Bei dieser Anordnung kann nun immer ein Bild auch zusätzlich gedreht werden, um eine andere Wahrnehmungsmöglichkeit der Bilder zu erreichen und bei den Bildern die Möglichkeit zu haben , die mehrdeutigen Figuren zu kombinieren. Die topologischen Netze gehen bis an den Rand des Bildes und können dort fortgeführt werden durch die Netzwerke des nächsten Bildes.
Bei zusätzlicher möglicher Drehung eines Bildes ergibt sich für die Winkelposition:

Anzahl der Drehmöglichkeit x Anzahl Verschiebungsmöglichkeiten der Bilder
4 hoch 3 x 24 = 4 x 4 x 4 x 24 = 1536 Anordnungsmöglichkeiten in Winkelposition
Als Endsumme ergibt sich : ( Hängung :waagrecht,+ senkrecht + im Winkel) :
768 + 1536 = 2304 Möglichkeiten für drei MAPO Bilder
Für drei MAPO Bilder von Lene Rose Gruner hat der Betrachter 2304 verschiedene Anordnungsmöglichkeiten zur Verfügung um die mehrdeutigen Formen in den Bildern neu zu kombinieren.

2304 Anordnungsmöglichkeiten bedeuten , der Betrachter hat sechs Jahre und 113 Tage ( in Einberechnung eines Schaltjahres ) jeden Tag eine andere Wahrnehmungsmöglichkeit der Bilder zur Verfügung.

Berechnung für vier Bilder in Kurzform
( erlaubt : Drehung eine Bildes , Anordnung in der Reihe waagrecht , senkrecht und in der Gruppe im Viererblock )

4 hoch 4 x 4 ! x 2 + 4 hoch 4 x 24 =
4 x 4x 4 x4 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 + 4 x 4 x 4 x 4 x 24 =
256 x 24 x 2 + 256 x 24 =
12288 + 6144 =
18432 Möglichkeiten

18432 : 365 Tage = 50 Jahre und 182 Tage
In 50 Jahren gibt es 12 Schaltjahre. Daher sind es 50 Jahre 182 Tage minus 12 Tage = 50 Jahre und 170 Tage.

Bei vier MAPO-Bildern existieren 18432 verschiedene Anordnungsmöglichkeiten der Bilder , wenn die Bilder in einer Reihe waagrecht odersenkrecht oder im Viererblock angeordnet werden dürfen und jeweils ein Bild seine Position durch Drehung oder Verschiebung veändert. Wenn der Betrachter täglich eine Positionsveränderung durch Drehung oder Verschiebung durchführt hat er bei 18432 Positionsmöglichkeiten für die Dauer von 50 Jahren und 170 Tagen täglich eine neue Bildanordnung zur Verfügung um die mehrdeutigen Formen in den Bildern neu zu kombinieren und dadurch seine kreativen Kräfte zu schulen.

Lene Rose Gruner

Copyright : Lene Rose Gruner

März 2005